[프로그래머스/java]최대공약수와 최소공배수 ※유클리드 호제법

두 수를 입력받아 두 수의 최대공약수와 최소공배수를 반환하는 함수, solution을 완성해 보세요. 배열의 맨 앞에 최대공약수, 그다음 최소공배수를 넣어 반환하면 됩니다. 예를 들어 두 수 3, 12의 최대공약수는 3, 최소공배수는 12이므로 solution(3, 12)는 [3, 12]를 반환해야 합니다.

 

1. 최대공약수 구하기

 

※ 유클리드 호제법이란?

(A > B 일 때)

A, B의 최대공약수(GCD : greatest common divisor)는 A를 B로 나눈 나머지 r이 있을 때,

B와 r의 최대공약수와 같다.

 

※ 증명

A = aG, B = bG (G는 최대공약수, a와 b는 서로소)

A = q · B + r (q : 몫, r : 나머지)

aG = q · bG + r

∴ r = (a - qb)G

B = bG

즉, r과 B는 같은 최대공약수 G를 갖는다.

 

2. 최소공배수 구하기

 

A * B / 최대공약수

 

3. while문 풀이

 

class Solution {
    public int[] solution(int n, int m) {
        int[] answer = new int[2];
        
        // 큰 수
        int a = Math.max(n,m);
        // 작은 수
        int b = Math.min(n,m);
        // 작은수(나누는 수)가 0이 될 때까지 반복
        while(b > 0){
            // 작은 수(나누는 수)의 임시 변수
            int temp = b;
            // 나머지가 나누는 수가 된다.
            b = a % b;
            // 작은수가 큰 수가 된다.
            a = temp;
        }
        // 최대 공약수
        answer[0] = a;
        // 최소 공배수
        answer[1] = n*m/a;
        
        return answer;
    }
}

 

3-1. 재귀함수 풀이

 

class Solution {
    public int[] solution(int n, int m) {
        int[] answer = new int[2];
        
        // 큰 수
        int a = Math.max(n,m);
        // 작은 수
        int b = Math.min(n,m);
 
        answer[0] = gcd(a, b);
        answer[1] = n*m/answer[0];
        
        return answer;
    }
    public int gcd(int p, int q){
        // 1이상이므로 q==0은 재귀함수의 호출로 올 수 있다.
        if(q == 0) return p;
        // 좌항에 나누는 수를 넣어 p = q를 만든다.
        // 우항에 나머지 값을 넣어 q = p%q를 만든다.
        return gcd(q, p%q);
    }
}

출처: 프로그래머스 코딩 테스트 연습, https://programmers.co.kr/learn/challenges